0 引言
自然對象和大部分的人造對象都具有復雜的三維形狀，如何在計算機中建立三維對象的計算機模型就是三維形狀的數字化問題，該項研究源于20世紀六七十年代。三維形狀復雜多變、形狀繁多，而且其外觀、材質、顏色、用途等各不相同，這就使得三維形狀數字化的問題非常復雜，至今，該項技術尚未成熟，仍是數字化技術研究的難點。目前，三維形狀數字化技術種類很多，包括機械、聲學、光學、電磁等類型，其中運用得最廣泛、效果最好的是光學測量技術。光學測量是光電技術、機械測量、計算機技術相結合的產物，可以實現快速，準確的測量。該項技術具有速度快、精度高、非接觸、易于自動化的特點，主要適用于自由曲面的測量。目前，光學測量技術得到了越來越廣泛的應用，其中最典型的應用是三維激光掃描儀。
1 三維激光掃描儀的工作原理
三維激光掃描儀是基于激光掃描測量的原理而設計的，主要作用是對三維形狀進行數字化，基本工作原理是：線激光器發出的光平面掃描物體表面，面陣CCD采集被測物面上激光掃描線的漫反射圖像，在計算機中對激光掃描線圖像進行處理，依據空間物點與CCD面陣像素的對應關系計算物體的景深信息，得到物體表面的三維坐標數據，快速建立原型樣件的三維模型，如圖1所示。
2 三維旋轉激光掃描測量系統
目前，普通的三維激光掃描儀存在的主要問題是難以實現復雜三維圖像的掃描數字化問題，如圓柱形狀的石雕、木雕等。如圖2所示。
如果設計出能夠旋轉掃描測量的系統，則可以有效地解決數字化設計與制造之間的銜接。這樣的系統，企業投入少，見效快，而且能夠將激光掃描測頭安裝在數控雕刻機上，設計出能夠旋轉掃描測量的系統，可以有效地解決數字化設計與制造之間的銜接，充分利用現有數控設備，節省硬件成本。
為了解決復雜物體的數字化問題，同時降低企業的投入成本，我的設計方案是，在普通三維激光掃描儀的基礎上，開發出能夠實現360°旋轉的旋轉掃描測量系統，改進已有平面浮雕掃描軟件，使之適用于改進后的系統。
3 系統構成
圖3是三維旋轉激光掃描系統的測量平臺，x軸左右運動，向左為正向；y軸前后運動，向前為正向；z軸上下運動，向上為正；三軸之間互相垂直；數控轉臺安裝在沿y軸運動的花崗巖工作臺面上。激光測頭隨x軸的拖板一起運動。
在該平臺上有兩種測量方式，一種是邊測量邊旋轉，被測物體旋轉360°就能測量物體全部外表面的形狀，該種方法適合測量回轉體或近似回轉體；另一種方法是一次測量全部朝向光線的外表面，然后再轉到下一個需要測量的方位，全部外表面從幾個方位就可以測量完畢，這種方法適合形狀較為規則的多面體。
在該系統中，數控轉臺可以獲得被測物體的旋轉角度，測量的數據點繞轉臺中心軸線可以自動拼合，其拼合精度取決于轉臺中心軸線的精確標定。
系統分為硬件、軟件兩大部分，硬件部分除機械測量平臺、激光測頭外，還包括步進電機與步進電機驅動器、工控機以及插在工控機主板上的圖像采集卡和運功控制卡。圖像采集卡將CCD攝像機拍攝的視頻信號轉換為計算機能夠處理的數字圖像。步進電機驅動器可以設置脈沖的細分數，并從運動控制卡獲取脈沖與運動方向信息，驅動步進電機運動。
軟件部分包括測量與數據處理兩部分，測量部分的軟件功能主要是控制運動、圖像獲取、圖像處理以及坐標換算，完成表面形狀的數字化過程。數據處理主要包括測量數據的平滑、光順、網格建模、顯示、縮放等功能，完成表面形狀的重構過程。
在系統設計過程中，轉臺中心軸線標定和多視拼合及重疊數據區域的處理是影響測量結果的2個重要因素，下面簡單介紹這兩部分的設計思路。
4 轉臺中心軸線標定
在對三維物體進行旋轉掃描測量的過程當中，通過數控轉臺可以實現從不同的方位對物體進行進行測量，這樣才能獲得被測物體全方位的外表面數據信息。然后，還需要將物體不同旋轉角度的多視數據拼合在同一坐標系中。在拼合的過程當中，轉臺的中心軸線標定是否精確對結果有著非常重要的影響。
如圖4所示，由于安裝誤差，轉臺中心軸線R與平行于z軸的z’方向難以一致，若不同角度的測量數據點繞z’旋轉會產生間隙，如圖5所示。
為精確標定轉臺中心軸線，提出如下方案：在圖4的轉臺上固定一個標定球。通過數控系統控制轉臺旋轉，控制球的球心繞轉軸R形成一個圓，該圓的圓心O“是R上的點，該圓所在平面的法矢即為R的方向。
基于該思路，在xyz三軸測量系統中測量并計算標定球三個不同位置的球心P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2），P3（x3，y3，z3），P1，P2，P3所在平面的法矢量N即為轉臺中心軸線的方向。
有了轉臺中心軸線的方向，還需要確定空間三點P1，P2，P3繞轉軸R形成圓的圓心O”（x0，y0，z0）才能使轉臺中心軸線定位。如圖6，為了求O“，首先計算轉軸R在xOy面上的投影與y軸夾角α、R與z軸的夾角β，然后P1，P2，P3依次繞z軸、x軸旋轉到與xOy平行的平面上，旋轉矩陣分別為：
式中：P1，P2，P3旋轉到與xOy平行的平面上就可以很容易求出圓心，然后將圓心再依次繞x軸、z軸反向旋轉β和α，即得到O”，轉臺中心軸線的方向和位置得到確定。
5 多視拼合及重疊數據區域的處理
逆向工程中，對實物樣件進行數字化時，因為測量范圍的限制或遮擋的關系，往往不能在同一坐標系下一次測量產品全部的幾何數據，需要在不同的方位（即不同的坐標系）測量產品的各個部分，其中每個方位測量的數據片稱為視，多個方位測量的數據稱為多視數據，將不同坐標系下的多視數據統一到同一坐標系下的處理過程，稱為多視數據拼合。
多視數據拼合包括兩個部分，第一步是將不同坐標系的數據變換到同一個坐標系中，數據片通過旋轉和平移來調整方位達到形位匹配；多視數據變換到同一坐標系后，數據片之間存在重疊區域，由于測量和變換存在誤差，重疊區域內的多重數據需要做合理的運算使其融合為單層數據。第一步是方位調整，可稱為“拼”（Registration），亦稱數據對齊，第二步是多層數據融合為單層數據，可稱為“合”（Intergr-ati-on）。將數據點集看作一個剛體，兩個數據點集的對齊屬于空間剛體移動，因此多視數據對齊問題可看作空間兩個剛體的坐標轉換，問題歸結為求解相應的轉換矩陣，移動矩陣T和旋轉矩陣R。如圖7所示是2個數據片截面上兩行數據融合的示意圖。最簡單的融合方法是中值平均，這樣會在重疊區域邊緣出現臺階。改進的方法是加權，使得融合后的數據片在重疊區域邊緣光滑過渡，但這種方法未考慮重疊區域邊緣外一定鄰域內的數據點也存在誤差。
6 結語
通過激光旋轉掃描測量的方式獲取樣件的三維信息，可方便快捷地進行雕刻制品的加工，快速實現雕刻藝術品的數字化以及復制或批量生產。從而節省硬件平臺及人力成本，在木雕、石雕、玉雕等各類雕刻行業中獲得極其廣泛的應用，掀起了一場革新的浪潮。 |
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